ONTOLOGI MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN
MATEMATIKA
Aizza Zakkiyatul Fathin1,
Prof. Dr. Marsigit, M.A2
1, 2 Program Studi Pendidikan
Matematika, Program Pascasarjana Universitas Negeri Yogyakarta
A.
Pendahuluan
Filsafat
dan matematika merupakan dua cabang ilmu yang berjalan bersama-sama dan
memiliki hubungan satu sama lain. Alasannya, filsafat merupakan pangkal untuk
mempelajari ilmu sedangan matematika sering disebut sebagai the mother of science. Sehingga keduanya
dapat dikatakan sebagai sumber dari segala ilmu. Hal ini sejalan dengan
pendapat The Lieng Gie (1999) yang menyatakan bahwa filsafat dan matematika
merupakan dua bidang pengetahuan rasional yang memiliki hubungan sangat erat
dan tidak diragukan lagi (saling berkaitan). Karena pada dasarnya filsafat dan geometri (salah satu cabang
matematika ) lahir pada masa yang sama, dari bapak yang sama dan dari pikiran
orang yang sama yaitu Thales. (Haryono, 2015). Oleh karena itu tidak dapat
dipungkiri bahwa antara filsafat dan matematika keduanya saling berhubungan
erat.
Bidang
pengetahuan yang disebut filsafat matematika merupakan hasil pemikiran
filsafati yang sasarannya ialah matematika itu sendiri. Filsafat sebagai
rangkaian aktivitas dari budi manusia pada dasarnya adalah pemikiran reflektif.
Pemikiran relatif atau untuk singkatnya refleksi dapat dicirikan sebagai jenis
pemikiran yang terdiri atas mempertimbangkan secara cermat suatu pokok soal
dalam pikiran dan memberikannya perhatian yang sungguh-sungguh dan terus
menerus.
Dengan
demikian filsafat matematika pada dasarnya adalah pemikiran relatif terhadap
matematika. Matematika menjdai pokok soal yang dipertimbangkan secara cermat
dan dengan penuh perhatian. Selain itu, filsafat juga berkaitan dengan
pendidikan matematika. Menurut Marsigti (2015) filsafat merupakan refleksi,
sehingga filsafat pendidikan matematika merupakan refleksi terhadap pendidikan
matemtika secara keseluruthan, berkaitan dengan struktur dan kegunaanya serta
menyelidiki hakekat pelaksanaan pembelajaran matematika yang berkaitan dengan
tujuan dan metode.
Dalam
filsafat terdapat objek kajian yang meliputi ontologi, epistemologi, dan
aksiologi. Dimana ketiganya juga terdapat pada filsafat matematika dan
pendidikan matematika. Pada makalah ini selain membahas filsafat matematika dan
pendidkan matematika juga akan dibahas mengenai ontologi matematika dan
pendidikan matematika.
B.
Pengertian
Filsafat
Kata
filsafat popular di Yunani sekitar abad kesembilan SM, dengan sebutan philopos yang dibedakan menjadi dua kata
yaitu shopia berarti kebijaksanaan,
hikmah, atau bisa berarti kecakapan. Sedangkan philo bisa berarti cinta. Jadi secara etimologi filsafat berarti love of wisdom yaitu cinta
kebijaksanaan, hikmah atau kebenaran,
Secara
terminologi filsafat diartikan sangat beragam. Menurut Aristoteles (384-332 SM)
yang merupakan tokoh sentral filosof klasik yang menyatakan bahwa filsafat
menyelidiki sebab dan asas segala perwujudan. Dia juga menyatakan bahwa
filsafat memperhatikan seluruh pengetahuan, dan kadang-kadang disamakan dengan
pengetahuan tentang wujud (ontology). Kemudian, menurut Plato (427-347 SM) menyatakan
bahwa objek filsafat adalah penemuan kenyataan atau kebenaran absolut
(kebenaran mutlak) lewat dialektika (metode pencapaian definisi bagi sebuah
konsep dengan cara menguji ciri-ciri umum yang ditemukan)
Sedangkan
menurut Immanuel Kant (1724-1804) berpendapat filsafat ialah ilmu pengetahuan
yang menjadi pokok dan pangkal segala pengetahuan yang menjadi pokok dan
pangkal segala pengetahuan yang tercakup di dalamnya empat persoalan yang akan
ditanyakan yaitu pertama, apakah yang dapat kita ketahui? Maka jawabannya
termasuk dalam bidang metafisika. Kedua apakah yang seharusnya kita kerjakan?
Jawabannya termasuk dalam bidang etka. Ketiga, sampai dimanakah harapan kita?
jawabannya termasuk pada bidang agama. Terakhir, apakah yang dinamakan manusia
itu? Jawabanya termasuk pada bidang antropologi dan sosiologi yang menyangkut
interaksi manusia.
Adapun
menurut Alfarabi (950 SM) seorang filosofi muslim menyatakan bahwa filsafat
merupakan ilmu tentang alam yang maujud atau berwujud adanya dan bertujuan
untuk menyelidiki hakikat atau substansi yang sebenarnya. sedangkan menurut
Ibnu Rushd (1126-1198 M) berpendapat bahwa filsafat atau hikmah merupakan
pengetahuan “otonom” yang perlu dikaji oleh manusia karena karunia akal dan mafahim (pemikirannya). Oleh karena itu,
tujuan paling utama dalam berfilsafat adalah menemukan suatu kebenaran yang
bisa dibuktikan secara rasional.
Dari beberapa
pengertian menurut para ahli maka dapat disimpulkan bahwa filsafa adalah ilmu
yang mempelajari sesuaut yang wujud (ada) dan yang mungkin ada yang bertujuan
untuk menemukan kebenaran yang bisa dibuktikan secara rasional.
C.
Pengertian
Matematika
Matematika
berasal dari kata mathema artinya
pengetahuan, mathanein artinya
berpikir atau belajar (Hamzah, 2014:48). Dalam kamus Besar Bahasa Indonesia
matematika adalah ilmu tentang bilangan, hubungan antara bilangan, dan prosedur
operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah mengenai bilangan.
Matematika menurut Ruseffendi (Heruman, 2013:1) adalah bahasa simbol, ilmu
deduktif yang tidak menerima pembuktian secara induktif, ilmu tentang pola
keteraturan, dan struktur yang terorganisasi, mulai dari unsur yang tidak
didefinisikan ke unsur yang didefinisikan. Ciri utama matematika adalah
penalaran deduktif, yaitu kebenaran suatu konsep atau pernyataan diperbolehkan
sebagai akibat logis dari kebenaran sebelumnya sehingga kaitan konsep atau
pernyataan dalam matematika bersifat konsisten (Depdiknas, 2003:5).
Adapun definisi
matematika menurut Soejadi (2000:11) yaitu
1. Matematika
adalah ilmu pengetahuan eksak dan terorganisasi secara sistemik.
2. Matematika
adalah pengetahuan bilangan dan kalkulasi
3. Matematika
adalah pengetahuan tentang penalaran logik dan berhubungan dengan bilangan.
4. Matematika
adalah suatu pengetahuan tentang fakta-fakta kuantitatif dan masalah tentang
ruang dan bentuk
5. Matematika
adalah suatu pengetahuan tentang struktur-struktur yang logic
6. Matematika
adalah pengetahuan tentang aturan-aturan yang ketat.
Berdasarkan
pengertian-pengertian di atas maka dapat disimpulkan bahwa matematika adalah
ilmu tentang pola tentang pola keteraturan, dan struktur yang
terorganisasi, mulai dari unsur yang tidak didefinisikan ke unsur yang didefinisikan
yang hanya menerima pembuktian yang logis.
Adapun
matematika dan filsafat kedua-duanya merupakan pengetahuan rasional yang logis.
Karena menurut Haryono (2015) kedua ilmu ini tidak melakukan ekspermen dan
tidak memerlukan peralatan laboratorium dalam proses pencarian pengetahuan
seperti halnya pada bidang biologi, kedokteran, farmasi, dan kimia. Filsafat
dan matematika juag bergerak pada tingkat generalitas dan abstraksi serta
dengan daya pemikiran yang mendalam. Kedua bidang pengethauan tersebut membahas
berbagai ide yang sangat umum dan lazimnya melampaui taraf kekonkritan yang
satu demi satu lainnya.
D.
Filsafat
Matematika
Menurut
Korner (Ernest, 1991), filsafat matematika tidaklah menambahkan sejumlah
teorema dan teori matematika baru, sehingga filsafat matematika bukanlah matematika.
filsafat matematika adalah refleski mengenai matematika yang menimbulkan
munculnya pertanyaan dan jawabn tertentu. Haryono (2015) menjelaskan bahwa
filsafat matematika bersifat koheren yang konsepsional. Secara singkat yang
dimaksud dengan istilah koheren adalah runtut (consistent), maka untuk menjawabnya dengan pertama-tama memberikan
batasan terhadap kontra koheren. Kebalikannya disebut tidak runtut (inconsistent) atau bertentangan (contradictory).
Berdasarkan
penjelasan tersebut maka filsafat matematika merupakan pemikiran menyeluruh (reflektif) dan kompleks terhadap
persoalan-persoalan mengenai sesuatu hal yang berkaitan dengan landasan dan
dasar dari pengetahuan matematika serta hubungan matematika di segala bidang
kehidupan manusia baik secara epistemologi, ontologi, metodologi, maupun aspek
etis dan estetika pengetahuan matematika. Landasan tersebut mencakup beberapa
konsep dasar, anggapan yang mendasar, asas permulaan, struktur teoritis, dan
ukuran kebenaran serta eksistensi dan cakupan pengetahuan matematis.
Dalam
filsafat matematika terdapat tiga aliran yaitu platonisme, absolutisme, dan
falibilisme (Agung, 2009). Berikut penjelasan dari setiap aliran tersebut.
1. Platonisme
Platonisme menganggap matematika adalah kebenaran mutlak dan
pengetahuan matematika merupakan ilham Illahi. Platonisme memandang objek
matematika adalah real dan eksistensi real objek dan struktur matematika adalah
sebagai eksistensi realitas yang ideal dan bebas dari sifat manusiawi. Kegiaran
matematika adalah proses menemukan hubungan-hubungan yang telah ada di alam
semeseta.
Platonisem juga berpandangan bahwa manusia dan Tuhan dapat
mengidentifikasi objek-objek abstrak, mengenal ruas garis atau himpunan.
Kenyataan bahwa dalam memahami konsep abstrak, seringkali dengan cara
menghubungkan objek-objek fisik secara bebas dan terbuka, tidak berarti manusia
tidak dapat mengidentifikasi objek-objek abstrak tersebut.
2. Absolutisme
Pengetahuan matematika terdiri dari kebenaran yang sudah pasti dan
tidak dapat diubah, kebenaran yang bersifat absolut/mutlak, merupakan
satu-satunya realitas pengetahuan yang sudah pasti, dan kebenarannya hanya
bergantung pada logika dan kebenaran yang terkandung dalam term-termnya.
Kebenaran matematika diturunkan dari definisi-definisi dan tidak dapat dikonfirmasi
dengan fakta empiris. Klaim bahwa matematika dan logika adalah pengetahuan yang
pasti benar secara mutlak, ditopang oleh pernyataan dasar yang digunakan dalam
pembuktian merupakan pernyataan yang benar. Untuk tujuan mengembangkan sebuah
sistem matematika berdasarkan kesepakatan, aksioma-aksioma matematika
diasumsikan benar. Dengan demikian definisi matematika benar by fiat, dan teorema-teoremanya secara
logika diterima sebagai benar. Selain itu aturan-aturan logika yang digunakan
untuk menarik pengetahuan baru adalah benar, menolak segala sesuatu, kecuali
bahwa kebenaran diturunkan dari kebenaran pula.
Dari aliran abolutisme ini melahirkan tiga aliran sebagai landasan
matematika yaitu logisisme, formalisme, dan intuitionisme.
a. Logisisme
Aliran
logisisme merupakan sebuah aliran yang berpendapat bahwa matematika murni (science) didasarkan pada prinsip logika
dan pengkajiannya juga harus menggunakan logika, sehingga matematika harus
lebih logis dipahami. Dengan demikian logika dan matematika merupakan bidang
yang sama karena seluruh konsep dan dalil matematika dapat diturunka dari
logika. Aliran logisisme dipelopori oleh filosofi Inggris bernama Betrand
Arthur William Russell (1872-1970) dengan diterbikan bukunya yang berjudul The Principles of Mathematics. Pengakuan
Betrand Russell menerima logisisme adalah yang paling jelas dan dalam rumusan
yang sangat eksplisit. Ada dua pernyataan penting yang dikemukakannya yaitu
semua konsep matematika secara mutlak dapat disederhanakan pada konsep logika,
dn semua kebenaran matematika dapat dibuktikan dari aksioma dan aturan melalui
kesimpulan secara logika semata.
b. Formalisme
Aliran formalism
menyatakan bahwa matematika merupakan sistem lambing yang digunakan dalam
mewakili benda-benda yang ada atau menggunakan simbol dan prose pengolahan
terhadap lambing-lambang yang digunakan. Aliran formalism dipelopori oleh ahli
matematika terbesae yaitu David Hilbert (1862-1943) yang berpendapat bawha
matematika adalah tidak lebih atau tidak kurang sebagai bahasa matematika. Hal
ini disederhanakan sebagai deretan permainan dengan rangkaian simbol-simbol
linguistik. Simbol-simbol dianggap mewakili berbagai sasaran yang menjadi objek
matematika.
c. Intuitionisme
Aliran
intuitionisme merupakan landasan matematika yang mengandalkan intuisi dalam
mengkaji dan memahami matematika, karena itu intuisi merupakan sarana untuk
mengetahui secara langsung dan seketika tentan matematika. Intuisi bersifat
personal dan tidak bisa diramalkan. Sebagai dasar menyusun pengetahuan secara
teratur, intuisi tidak dapat diandalkan. Pengetahuan intuisi dapat dipergunakan
sebagai hipotesa bagi analisis selanjutnya dalam menentukan benar tidaknya
pernyataan yang dikemukakan. Aliran ini dipelopori oleh seorang ahli matematika
Belanda bernama Luitzen Egbertus Jan Brouwer (1881-1966). Dia berpendapat bahwa
matematiak adalah sam dengan bagian yang eksak dari pemikiran manusia. Dalam
pemikiran aliran intuitionisme ini matematika berlandaskan pada intuis dasar
mengenai kemungkinan untuk membangun sebuah rangkaian bilangan yang tidak
terbatas. Intuisi ini pada hakikatnya merupakan dasar suatu aktifitas berpikir
yang bergantung pada pengalaman, bebas dari bahasa dan simbolisme, serta
bersifat objektif.
3. Falibilisme
Menurut falibisme, kebenaran matematika dapat menjadi subjek yang
begitu sederhana, dan dalam banyak hal dapat dikritisi. Kebenaran matematika
bersifat tidak sempurna (falibel), tidak kokoh, dan di masa depan dikoreksi
serta direvisi.
Tesis aliran falibilisme dinyatakan dalam dua pernyataan. Dalam bentuk
negatif, aliran falibilisme fokus untuk menolak pandangan absolutism dinyatakan
sebagai kebenaran matematika bukanlah kebenaran yang mutlak dan kebenarannya
tidak mempunyai validasi yang mutlak. Dalam bentuk positif, falibilisme
menyatakan bahwa kebenaran matematka adalah tidak kookoh dan setiap saat
terbuka untuk direvisi sampai tak hingga kali.
E.
Filsafat
Pendidikan Matematika
Filsafat
pendidikan matematika membahas mengenai proses pendidikan dalam bidang
matematika. Menurut Wein (1973), pendidikan matematika adalah suatu studi
aspek-aspek tentang sifat-sifat dasar dan sejarah matematika beserta psikologi
belajar dan mengajarnya yang akan berkontribusi terhadap pemahaman guru dalam
tugasnya bersama siswa, bersama-sama studi dan analisis kurikulum sekolah,
prinsip-prinsip yang mendasari pengembangan dan praktik penggunaannya di kelas.
Dalam
filsafat matematika mempersoalkan masalah-masalah (Sukardjono, 2011) berikut
yaitu 1) sifat dasar matematika, 2) sejarah matematika, 3) psikologi belajar
matematika, 4) teori mengajar matematika, 5) psikologi anak dalam kaitannya
dengan belajar matematika, 6) pengembangan kurikulum matematika sekolah, dan 7)
pelaksanaan kurikulum matematika di kelas.
Dalam
filsafat pendidikan matematika ini berkaitan dengan filsafat konstruktivisme. pembelajaran
matematika beracuan kontruktivisme adalah pembelajaran yang melibatkan siswa
aktif belajar memahami dan membangun pengetahuan matematika berdasar pengalaman
siswa sendiri. Dalam proses membangun pengetahuan matematika, siswa berinteraksi
dengan lingkungan dan dihadapkan dengan informasi baru, informasi baru tersebut
oleh kognisi siswa diserap melalui adaptasi. Sehingga aturan-aturan lama dapat
dimodifikasi atau siswa membentuk aturan-aturan baru dalam benaknya.
De Vries
dan Kohlberg (Suparno, 2008) mengikhtisarkan beberapa prinsip konstruktivisme
Piaget yang perlu diperhatikan dalam mengajar matematika yaitu sebagai berikut.
1. Struktur
Psikologis harus dikembangkan dulu sebelum persoalan bilangan diperkenalkan.
Bila murid mencoba menalarkan bilangan sebelum mereka menerima struktur logika
matematis yang cocok dengan persoalannya, tidak akan jalan.
2. Struktur
Psikologis (skemata) harus dikembangkan dulu sebelum simbol formal diajarkan.
Simbol adalah bahasa matematis, suatu bilangan tertulis yang merupakan
representasi suatu konsep, tapi bukan konsepnya sendiri.
3. Murid
harus mendapat kesempatan untuk menemukan (membentuk) relasi matematis sendiri,
jangan hanya selalu dihadapan kepada pemikiran orang dewasa yang sudah jadi.
4. Suasana
berpikir harus diciptakan. Sering pembelajaran matematika hanya mentransfer apa
yang dipunyai guur kepada murid dalam wujud pelimpahan fakta matematika dan
prosedur perhitungan kepada siswa. Siswa menjadi pasif. Banyak guru menekankan
perhitungan dan bukan penalaran sehingga banyak murid menghafal belaka.
F.
Ontologi
Matematika dan Pendidikan Matematika
1.
Pengertian
Ontologi
Ontologi berasal dari bahasa Yunani yang terdiri dari kata on dan logos. On berarti ada dan logos
berarti ilmu. Jadi, menurut etimologi ontologi berarti ilmu tentang keberadaan
suatu yang ada. Kattsoff (Haryono, 2015: 111) menyatakan bahwa ontologi
tersebut mencari ultimate reality
atau kenyataan yang tak terhingga dan menjelaskannya. Sebagai contoh tentang
pemikiran Thales yang berpendapat bahwa airlah yang menjadi substansi tak
terhingga atau ultimate substance
yang mengeluarkan suatu benda. Sehingga benda hanya berasal dari satu unsur
saja yaitu air.
Menurut Soetriono dan Hanafie (2007) ontologi merupakan azas dalam
menerapkan batas atau ruang lingkup wujud yang menjadi objek penelaahan (objek
ontologis atau objek formal dari pengetahuan) serta penafsiran tentang hakikat
realita (metafisika) dari objek ontologi atau objek formal tersebut dan dapat
merupakan landasan ilmu yang menanyakan apa yang dikaji oleh pengetahuan dan
biasanya berkaitan dengan alam kenyataan dan keberadaan.
Dari beberapa pendapat di atas, maka dapat
disimpulkan bahwa ontologi adalah kajian filsafat tentng hakikat segala sesuatu
yang ada baik kongkrit maupun abstrak. Hakikat yang ada ini dapat diartikan
sebagai ada individu, ada umum, ada terbatas, ada tidak terbata, ada universal,
ada mutlak, termasuk kosmologi dan metafisika serta ada sesudah kematian maupun
sumber segala yang ada yaitu Tuhan Yang Maha Esa.
Dalam ontologi terdapat 3 teori yang terkenal yaitu
sebagai berikut.
a. Idealisme.
Teori ini mengajarkan bahwa ada yang sesungguhnya berada di dalam dunia ide.
Segala sesuatu yang tampak dan wujud nayat dalam inderawi hanyalah merupakan
gambaran atau bayangan dari yang sesungguhnya, yang berada di dunia ide. Jadi
realitas yang sesungguhnya bukanlah yang kelihatan, melainkan yang tidak
kelihatan. Tokoh-tokoh idealis adalah George Berkeley, Immanuel Kant, dan
Wilhelem Friedeich Hegel.
b. Materialisme.
Bagi materialism, ada yang sesungguhnya adalah yang keberadaannya semata-mata
bersifat material atau sama sekali bergantung pada material. Jadi, realitas
yang sesungguhnya alam kebendaan, dan segala sesuatu yang mengatasi alur
kebendaan itu haruslah dikesampingkan. Oleh karena itu seluruh realitas hanya
mungkin dijelaskan secara materialistis. Tokoh-tokoh materialistis adalah
Democritus, Thomas Hobbes, dan Ludwig Andreas Feuerbach.
c. Dualisme.
Teori ini mengajarkan bahwa substansi individual terdiri dari dua tipe
fundamental yang berbeda dan tak dapat direduksi kepada lainnya. Kedua tipe
fundamental dari substansi itu ialah material dan mental. Dengan demikian
dualism mengakui bahwa relaitas terdiri dari materi atau yang ada secara fisik
dan mental atau yang keberadaanya tidak kelihatan secara fisis.
2.
Ontologi
Matematika
Menurut Marsigit (2015:95) menyatakan bahwa ontologi
matematika berusaha memahami keseluruhan dan kenyataan matematika, yaitu segala
matematika yang mengada. Karena ontologi matematika adalah berusaha memahami
kenyataan matematika, maka diperlukan pendekatan ontologis untuk mengetahui
bagaimana wujud kenyataan matematika tersebut. Lebih lanjut dijelaskan bahwa awal
dari usaha pendekatan ontologis adalah mencari pengertian menurut akar dan
dasar terdalam dari kenyataan matematika sehingga pendekatan ontologis berusaha
memikirkan kembali pemahaman paling dalam tentang kenyataan matematika yang
telah termuat di dalam kenyataan diri serta pengalaman konkretnya.
Sedangkan menurut Haryono (2015: 53) ontologi
matematika merupakan suatu teori mengenai keberadaan tentang apa yang ada
(metafisik). Ontologi matematika menyelidiki sifat dasar dari apa yang nyata
secara fundamental dan cara berbeda dimana entitas dari kategori-kategori logis
yang berlainan dapat dikatakan ada, dalam kerangka tradisional onotologi
dianggap sebagai teori mengenai prinsip-prinsip umum dari hal yang ada,
sedangkan dalam hal pemakaiannya akhir-akhir ini ontologi dipandang sebagai
teori mengenai apa yang ada.
Lebih lanjut Haryono menjelaskan bahwa dalam ontologi
matematika banyak hal yang dipersoalkan misalkan cakupan dari pertanyaan
matematika yang berkaitan dengan dunia nyata (fakta) atau hanya dalam pikiran
manusia, sebagaimana dijelaskan sebelumnya bahwa cakupan tersebut merupakan
suatu realitas dan eksistensi dari entitas-entitas matematika yang juga menjadi
bahan pemikiran filsafat.
Dalam ontologi matematika ada banyak hal yang
dipersoalkan misalnya cakupan dari pernyataan matematika yaitu cakupan dunia
nyata dan tidak nyata, cakupan tersebut dalam pandangan realism empiri menjawab
bahwa cakupan tersebut merupakan suaut realitas dan eksistensi dari
entitas-entitas matematika juga menjadi bahan pemikiran filsafat. Misalnya
dalam bidang geometri sudah lazim diterima bahwa diantara dua titik terdapat
satu garis. Tetapi jika dicari dalam dunia pengalaman manusia, tidak pernah
dijumpai titik dan garis dalam arti seutuhnya.
3.
Ontologi
Pendidikan Matematika
Ontologi pendidikan matematika adalah mempelajarai
hakekat matematika sekolah yang berbda dengan matematika formal. Hal ini
dilakukan agar matematika dapat diterima secara perlahan atau sesuai dengan
tingkat intelektual para siswa sekolah.
Penyajian matematika sekolah tidak harus diawali
dengan teorema dan definisi tetapi harus diseuaikan dengan tingkat intelektual
siswa. Hal ini diperlukan agar pembelajaran matematika bermakna dan bermanfaat
bagi siswa. Untuk ini pembelajaran matematika dimulai hal-hal yang bersifat
kongkrit kemudian secara bertahap menuju ke arah yang lebih formal dan abstrak.
Berikutnya pola pikir dikembangkan mulai dari pola pikir induktif untuk anak
sekolah dasar kemudian secara bertahap mengarah kepada penekanan pola pikir
deduktif pada siswa sekolah menengah dan lanjutan. Perluasan semesta pembicaran
matematika juga dilakukan secara bertahap, semakin meningkat intelektualitas
siswa maka semakin luas semesta pembicaraanya. Demikian juga tingkat
keabstrakan matematika, dimulai dengan memperkenalkan benda-benda kongkrit pada
siswa SD kemudia bertahap kepada situasi formal dan abstrak kepada siswa SMP
dan SMA.
Dengan demikian, pendidikan matematika dimulai
dnegan memahami ontologi matematika sekolah, satu diantaranya adalah memahami
karakteristik matematika sekolah yang disesuaikan dengan tingkat perkembangan
intelektual siswa.
G.
Penutup
Dari
penjelasan di atas dapat disimpulkan bahwa filsafat matematika
merupakan pemikiran menyeluruh
(reflektif) dan kompleks terhadap persoalan-persoalan mengenai sesuatu hal
yang berkaitan dengan landasan dan dasar dari pengetahuan matematika serta
hubungan matematika di segala bidang kehidupan manusia. Dalam filsafat
matematika terdapat tiga aliran yaitu platonisme, absolutisme, dan falibilisme.
Objek kajian filsafat mengenai ontologi adalah kajian filsafat tentang
hakikat segala sesuatu yang ada baik kongkrit maupun abstrak. Hakikat yang ada
ini dapat diartikan sebagai ada individu, ada umum, ada terbatas, ada tidak
terbatas, ada universal, ada mutlak, termasuk kosmologi dan metafisika serta
ada sesudah kematian maupun sumber segala yang ada yaitu Tuhan Yang Maha Esa. Adapun
ontologi matematika berarti merupakan suatu teori mengenai keberadaan tentang
apa yang ada (metafisik) dalam
matematika itu sendiri. Sedangkan ontologi pada pendidikan matematika yaitu
memperjelas hakikat matematika dan pembelajaran matematika. Guru matematika
memiliki peran penting dalam membelajarkan hakikat matematika sehingga
diharapkan siswa memiliki pemahaman matematika yang bermakna dan berguna bagi
kehidupannya kelak.
DAFTAR
PUSTAKA
Depdiknas. 2003.
Standar Kompetensi Mata Pelajaran Matematika Sekolah Menengah Pertama dan Madrasah Tsanawiyah. Jakarta:
Depdiknas.
Hamzah, Ali M dan
Muhlisrarini. (2014). Perencanaan dan Strategi Pembelajaran
Matematika.Jakarta: Raja Grafindo Persada.
Matematika.Jakarta: Raja Grafindo Persada.
Haryono,
D. (2015). Filsafat Matematika: Suatu Tinjauan Epistemologi dan Filosofis.
Alfabeta: Bandung.
Heruman. (2013).
Model Pembelajaran Matematika di Sekolah Dasar. Bandung: Remaja
Rosdakarya
Marsigit. (2015). Filsafat
Matematika dan Praktis Pendidikan Matematika.Yogyakarta: UNY Press
Prabowo,
Agung. (2009). Aliran-aliran filsafat dalam matematika. JMP, 1(2), 25-45
Soedjadi,
R. (2000). Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia. Jakarta:
DirektoratJenderal Pendidikan Tinggi, Departemen Pendidikan Nasional.
Sukardjono. (2011) Hakekat dan Sejarah Matematika. In:
Hakikat Matematika. Universitas Terbuka, Jakarta, pp. 1-44
Suparno, Paul. (1997). Filsafat konstruktivisme dalam pendidikan.
Yogyakarta: Penerbit Kanisius.
Postingan
0 komentar:
Posting Komentar